西风瘦马博客

质数(又称为素数），就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数。也就是说质数除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，6=2×3，所以6不是素数，是合数；另一方面，7除了等于7×1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以7是一个质数。

判断一个数字n是否为质数的方法非常简单：检查从2到n-1的数能否被n整除，能就不是质数，反之就是质数。这是最常见的方法，这里我给出一个更优化的方法：只要检查从2到sqrt(n)之间的数就可以了，因为如果一个数有因子的话，那么它必定有一个因子不大于该数的平方根。 详情 »

可能很多人和我一样，已经忘记了这两个名词是什么意思了（汗，小学数学都还给老师了），在Google上重新学习了一遍。

1. 复习术语
   • 最大公约数

     greatest common divisor，简写为gcd，指某几个整数共有公约数中的最大一个。例: 在12、15、18中，3就是12、15、18的最大公约数。

   • 最小公倍数
     Least Common Multiple，简写L.C.M，指两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。例：在10、12中，60就是10、12的最小公倍数。

2. 求最大公约数
   无论如何，两个数都存在公约数1，所以它们之间总会存在最大公约数。求最大公约数的方法很多，我这里只介绍两种方法：

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在各类算法中，直接插入排序是最基础的一种算法。
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

1. 基本思想
   假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序区。
2. 第i-1趟直接插入排序
   通常将一个记录R[i](i=2，3，…，n-1)插入到当前的有序区，使得插入后仍保证该区间里的记录是按关键字有序的操作称第i-1趟直接插入排序。排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[1．．i-1]（已排好序的有序区）和R[i．．n]（当前未排序的部分，可称无序区）。直接插入排序的基本操作是将当前无序区的第1个记录R[i]插人到有序区R[1．．i-1]中适当的位置上，使R[1．．i]变为新的有序区。因为这种方法每次使有序区增加1个记录，通常称增量法。插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似。摸来的第1张牌无须整理，此后每次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上。为了找到这个正确的位置，须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一比较。
3. 一趟直接插入排序方法
   • 简单方法
     首先在当前有序区R[1..i-1]中查找R[i]的正确插入位置k(1≤k≤i-1)；然后将R[k．．i-1]中的记录均后移一个位置，腾出k位置上的空间插入R[i]。注意：若R[i]的关键字大于等于R[1．．i-1]中所有记录的关键字，则R[i]就是插入原位置。
   • 改进的方法

     一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法。具体做法：将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i-1，i-2，…，1)的关键字进行比较：① 若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置；②若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j+1即为R[i]的插入位置。关键字比R[i]的关键字大的记录均已后移，所以j+1的位置已经腾空，只要将R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

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冒泡排序是交换排序中最基本的一种方法。

1. 冒泡排序算法思想

   要排序的数组是个水缸，数组里的每个数字都是一个气泡。将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上”飘浮”。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。 详情 »